Geometria e Algebra per Ingegneria Biomedica

Il Corso



Destinatari

Questo corso di Geometria e Algebra è specificamente indirizzato agli studenti della triennale in Ingegneria Biomedica della Federico II di Napoli.


Obiettivi

Aiutarti ad ottenere conoscenze specifiche e approfondite su ciascun argomento previsto per superare l’esame. Non dovrai più preoccuparti di cosa, come e quanto studiare per ottenere il voto che desideri.


Come Funziona



LEZIONI DI GRUPPO

Il tempo delle lezioni tradizionali insegnante–alunno è finito. Il nostro metodo, basato su convenienti lezioni di gruppo e collaudato su oltre 400 studenti promossi, ti permetterà di risparmiare soldi e tempo e studiare insieme a colleghi con le tue stesse esigenze. Pensiamo che studiare in compagnia sia sempre meglio che studiare da soli e può addirittura renderlo divertente. I gruppi di studio permettono ai nostri tutor di offrire il più basso prezzo possibile fornendo un’esperienza formativa di qualità e divertente. Le nostre lezioni, incentrate sulla pratica ti eviteranno quei noiosi sproloqui teorici che potresti sentire da qualsiasi altro professore privato.

SODDISFATTI O RIPREPARATI

Se prendi un voto che non ti soddisfa, potrai partecipare a tutte le lezioni che vuoi gratuitamente unendoti ad altri gruppi. Continua a esercitarti con il nostro aiuto fino a quando non superi l’esame con un voto che ti soddisfa.

Orari flessibili al Centro di Napoli

Le lezioni si tengono in Via Toledo 389 a Napoli in giorni e orari concordati sulla base delle disponibilità di tutti i partecipanti del gruppo. Hai impegni settimanali? Lavori? Segui i corsi? Non temere, i nostri orari flessibili saranno in grado di adeguarsi alle esigenze di ciascun membro del gruppo . Non riesci a seguire una lezione? Potrai organizzare una lezione per recuperare la lezione persa.

Più siamo meno paghiamo

Per gruppi da 2 a 3 persone il costo è di 15€ l’ora, ma l’unione fa la forza: per gruppi da 4 persone in poi, il prezzo scende a 10€. Preparazione e convenienza sono le nostre priorità.

Aiutaci a farti risparmiare

Il nostro obiettivo è quello di farti superare l’esame al minor prezzo possibile. Aiutaci ad abbattere i costi condividendo questa pagina e parlando di questo corso ai tuoi colleghi.

Non puoi raggiungerci? Segui la lezione online

Hai problemi a raggiungere la nostra sede o vuoi seguire il questo corso dove vuoi? Puoi farlo attraverso lezioni online in streaming che ti aiuteranno a risparmiare tempo e soldi.

Contattaci



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Programma



Strutture algebriche e polinomi (1° Parte)

Cenni di teoria degli insieme. Coppie ordinate e prodotto cartesiano. Corrispondenze tra insieme. Relazioni d’ordine. Elementi massimali e minimali. Relazioni d’equivalenza. Classi d’equivalenza ed insieme quoziente. Applicazioni tra insiemi. Controimmagine di un elemento. Applicazioni iniettive, suriettive e biettive.

Strutture algebriche e polinomi (2° Parte)

Composizione tra applicazioni. Applicazione identica e inversa. Operazioni binarie interne. Associatività, elemento neutro ed elemento simmetrico. Semigruppi, monoidi, gruppi, anelli, corpi e campi. Gli esempi degli insiemi numerici: N, N0, Z, Q, R, C. Cenni sui polinomie molteplicità delle radici. Operazioni esterne.

Spazi vettoriali (1° Parte)

Spazi vettoriali su un campo K e loro proprietà elementari. Esempi di spazi vettoriali: Kn , vettori geometrici, polinomi, matrici. Dipendenza ed indipendenza di un sistema di vettori. Sistemi di generatori e spazi finitamente generati. Basi. Componenti di un vettore in una base. Lemma di Steinitz. Teorema di equipotenza delle basi.

Spazi vettoriali (2° Parte)

Estrazione di una base da un sistema di generatori. Dimensione. Estensione a base di un sistema indipendente. Sottospazi di uno spazio vettoriale. Sottospazi generati da un sottoinsieme o da un sistema. Somme di sottospazi, somme dirette e sottospazi supplementari. Teorema di Grassmann.

Matrici, determinanti e sistemi lineari (1° Parte)

Operazioni sulle matrici. La trasposta di una matrice. Matrici quadrate particolari: triangolari alte o basse. diagonali, scalari. Il prodotto righe per colonne e le sue proprietà. Il monodie delle matrici quadrate di ordine n. Matrici invertibili. Operazioni elementari sulle righe (o colonne) di una matrice. Matrici a scala. Algoritmo di Gauss

Matrici, determinanti e sistemi lineari (2° Parte)

Rango di una matrice. Sottomatrici. Determinanti e loro propriet`a. Teorema degli orlati. Metodi per il calcolo di un determinante. Teorema di Binet e questioni di invertibilità di matrici. Il gruppo GLn delle matrici invertibili di ordine n. Il calcolo dell’inversa di una matrice. Nozione di sistema lineare (di equazioni), su un campo.

Matrici, determinanti e sistemi lineari (3° Parte)

Soluzioni di un sistema e compatibilità. Teorema di Rouch`e-Capelli. Teoremi di unicità. Sistemi equivalenti e sistemi normali. Teorema di Cramer. I sistemi omogenei e il sottospazio delle loro soluzioni. Sistemi parametrici. Rappresentazione parametrica dell’insieme delle soluzioni di un sistema compatibile.

Applicazioni lineari, endomorfismi e diagonalizzazione (1° Parte)

Applicazioni lineari e loro proprietà elementari. Composizione di applicazioni lineari. Nucleo e immagine di una applicazione lineare. Teorema della dimensione del nucleo e dell’immagine. Monomorfismi, epimorfismi ed isomorfismi. Applicazione lineare definita su una base e poi estesa per linearità. Applicazione lineare associata ad una matrice e matrice associata ad un’applicazione lineare rispetto a basi fissate.

Applicazioni lineari, endomorfismi e diagonalizzazione (2° Parte)

Matrici associate alle composte ed alle inverse. Matrice del cambiamento di base. Endomorfismi: autovalori, autovettori ed autospazi. La nozione di diagonalizzabilità di un endomorfismo. Teorema di caratterizazione degli autovalori. Teorema di invarianza del polinimio caratteristico. Molteplicità algebrica (m(λ)) e geometrica (dim Vλ) di un autovalore λ.

Applicazioni lineari, endomorfismi e diagonalizzazione (3° Parte)

Teorema sulle molteplicità. Teorema spettrale e suo Corollario. Algoritmo di diagonalizzazione di un endomorfismo o di una matrice. Matrice diagonalizzante.

Spazi vettoriali euclidei (1° Parte)

Prodotti scalari definiti positivi su spazi vettoriali reali. Matrici associate a prodotti scalari. Vettori ortogonali. Complemento ortogonale di un sottospazio. Spazi vettoriali euclidei. Disuguaglianza di Schwarz. Norma e Modulo di un vettore. Angolo (non orientato) tra due vettori. Sistemi e basi ortogonali ed ortonormali. Cenni sul procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Endomorfismi tra spazi euclidei.

Spazi vettoriali euclidei (2° Parte)

La nozione di endomorfismo ortogonalmente diagonalizzabile. Endomorfismi simmetrici e completa decomponibilità dei loro polinomi caratteristici. Caratterizzazione degli endomorfismi ortogonalmente diagonalizzabili. Il gruppo On delle matrici ortogonali di ordine n,

Spazi affini e geometria analitica in dimensione 2 e 3 (1° Parte)

Spazi affini su un campo. Sottospazi affini e loro sottospazi direttori. Riferimenti affini e coordinate di un punto. Rette ed iperpiani in uno spazio di dimensione generica. Spazi affini euclidei. Il prodotto scalare tra vettori geometrici. Il prodotto vettoriale tra vettori geometrici, in dimensione 3. Ortogonalità e parallelismo tra vettori.

Spazi affini e geometria analitica in dimensione 2 e 3 (2° Parte)

Direttrice di una retta e giacitura di un piano. Rappresentazione analitica di rette e piani. Vettore direzionale di una retta e vettore normale di un piano. Fasci di rette nel piano e fasci di piani nello spazio. Condizioni di parallelismo ed ortogonalità. Distanza tra sottospazi nel piano e nello spazio.

Spazi affini e geometria analitica in dimensione 2 e 3 (3° Parte)

Posizione reciproca tra sottospazi, con particolare riferimento alla posizione reciproca tra rette nello spazio (parallele, incidenti, sghembe). Teorema della comune perpendicolare.

Coniche (1° Parte)

Costruzione geometrica della circonferenza, dell’ellisse, dell’iperbole e della parabola. Ampliamento proiettivo e complessificazione del piano euclideo. Coordinate omogenee. La nozione di conica reale. Coniugio tra punti del piano. Punti doppi e coniche degeneri.

Coniche (2° Parte)

Polarità e teorema di reciprocità. Intersezione di una conica con una retta e in particolare con la retta impropria. Classificazione delle coniche reali. Diametri, asintoti, assi, centro e vertici di una conica.

Statistiche


Gli ottimi risultati dei nostri alunni sono la nostra più grande soddisfazione e migliorarli è il nostro principale obiettivo.

Domande frequenti



    Quante settimane dura il corso? Quanti incontri sono? Da quante ore?
  • Il numero delle lezioni dipende da quante ore si fanno in ogni incontro. In media per finire il programma impieghiamo 25 ore. Possono essere indifferentemente 6 lezioni da 4 ore, 12 lezioni da 2 ore o lezioni di lunghezza diversa dalle 2 alle 4 ore. Il numero delle settimane di conseguenza è variabile, possono essere 2 come 8, secondo noi l’ideale è almeno 4. Giorni e orari delle lezioni vengono anch’essi decisi di settimana in settimana tutti insieme.
    Cosa succede se salto una lezione?
  • Se a causa di imprevisti sei costretto ad assentarti, hai la possibilità di recuperare la lezione prima di essere reinserito nel gruppo.
    Come posso prenotarmi o ricevere altre informazioni?
  • Puoi telefonarci o scriverci su whatsapp al 3484736945 o scriverci su Facebook. Puoi anche lasciarci il tuo numero per essere telefonato o se preferisci contattato su whatsapp. Se preferisci le email puoi lasciarci la tua per essere aggiornato sull’inizio dei corsi o scrivere alla nostra mail support@classup.it
    Fate anche lezioni singole?
  • Si, sia dal vivo che su skype, ma costano 25 euro l’ora. 35 se presso il domicilio dello studente. In ogni caso le sconsigliamo avendo valutato che i risultati in gruppo sono sempre migliori.

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