Geometria e Algebra per Ingegneria

Il Corso



Destinatari

Studentesse e studenti di Ingegneria della Federico II di Napoli alla ricerca di un corso in Geometria e Algebra strutturato in base alle loro specifiche esigenze, con attenzione scrupolosa rivolta a ciascun argomento previsto per il superamento dell'esame.


Obiettivi

Aiutarti sostenere e superare l'esame di Geometria e Algebra con il voto che desideri, grazie ad un piano di studio ottimizzato per offrirti una conoscenza completa in orari comodi.


Come Funziona



Lezioni di Gruppo

Il tempo delle lezioni tradizionali insegnante–alunno è finito. Il nostro metodo, basato su convenienti lezioni di gruppo e collaudato su oltre 350 studenti promossi, ti permetterà di risparmiare soldi e tempo e studiare insieme a colleghi con le tue stesse esigenze. Pensiamo che studiare in compagnia sia sempre meglio che studiare da soli e può addirittura renderlo divertente. I gruppi di studio permettono ai nostri tutor di offrire il più basso prezzo possibile fornendo un’esperienza formativa di qualità e divertente.

SODDISFATTI O RIPREPARATI

Se prendi un voto che non ti soddisfa, potrai partecipare a tutte le lezioni che vuoi gratuitamente unendoti ad altri gruppi. Continua a esercitarti con il nostro aiuto fino a quando non superi l’esame con un voto che ti soddisfa.

ORARI FLESSIBILI AL CENTRO DI NAPOLI

Le lezioni si tengono in Via Toledo 389 a Napoli in giorni e orari concordati sulla base delle disponibilità di tutti i partecipanti del gruppo. Hai impegni settimanali? Lavori? Segui i corsi? Non temere, i nostri orari flessibili saranno in grado di adeguarsi alle esigenze di ciascun membro del gruppo . Non riesci a seguire una lezione? Potrai organizzare una lezione per recuperare la lezione persa.

LEZIONI ECONOMICHE

Pensiamo che il supporto nello studio e la facilitazione nel passare gli esami debbano essere alla portata di tutti e non solo degli studenti più facoltosi. Per questo le nostre lezioni di gruppo hanno un costo di 10 euro l’ora.

TEORIA SEMPLIFICATA E TANTA PRATICA

Le nostre lezioni, incentrate sulla pratica ti eviteranno quei noiosi sproloqui teorici che potresti sentire da qualsiasi altro professore privato.

TUTOR ESPERTI

Come nostri tutor scegliamo solo studenti che hanno superato l'esame con ottimi voti e che hanno già aiutato altri studenti a superare l'esame.

Contattaci



Non stressarti da solo sui libri. Contattaci compilando il form o scrivici su Whatsapp al 348 473 6945 per unirti ai prossimi gruppi in partenza o per assicurare il tuo posto per una delle prossime edizioni!


Programma



STRUTTURE ALGEBRICHE E POLINOMI

Costruzione geometrica della circonferenza, dell’ellisse, dell’iperbole e della parabola. Ampliamento proiettivo e complessificazione del piano euclideo. Coordinate omogenee. La nozione di conica reale. Coniugio tra punti del piano. Punti doppi e coniche degeneri. Polarit`a e teorema di reciprocit`a. Intersezione di una conica con una retta e in particolare con la retta impropria. Classificazione delle coniche reali. Diametri, asintoti, assi, centro e vertici di una conica.

SPAZI VETTORIALI (1° PARTE)

Spazi vettoriali su un campo K e loro propriet`a elementari. Esempi di spazi vettoriali: Kn , vettori geometrici, polinomi, matrici. Dipendenza ed indipendenza di un sistema di vettori. Sistemi di generatori e spazi finitamente generati. Basi. Componenti di un vettore in una base. Lemma di Steinitz. Teorema di equipotenza delle basi. Estrazione di una base da un sistema di generatori. Dimensione.

SPAZI VETTORIALI (2° PARTE)

Estensione a base di un sistema indipendente. Sottospazi di uno spazio vettoriale. Sottospazi generati da un sottoinsieme o da un sistema. Somme di sottospazi, somme dirette e sottospazi supplementari. Teorema di Grassmann.

MATRICI, DETERMINANTI E SISTEMI LINEARI (1° PARTE)

Operazioni sulle matrici. La trasposta di una matrice. Matrici quadrate particolari: triangolari alte o basse. diagonali, scalari. Il prodotto righe per colonne e le sue propriet`a. Il monodie delle matrici quadrate di ordine n. Matrici invertibili. Operazioni elementari sulle righe (o colonne) di una matrice. Matrici a scala. Algoritmo di Gauss.

MATRICI, DETERMINANTI E SISTEMI LINEARI (2° PARTE)

Rango di una matrice. Sottomatrici. Determinanti e loro propriet`a. Teorema degli orlati. Metodi per il calcolo di un determinante. Teorema di Binet e questioni di invertibilit`a di matrici. Il gruppo GLn delle matrici invertibili di ordine n. Il calcolo dell’inversa di una matrice. Nozione di sistema lineare (di equazioni), su un campo. Soluzioni di un sistema e compatibilit`a. Teorema di Rouch`e-Capelli. Teoremi di unicit`a. Sistemi equivalenti e sistemi normali. Teorema di Cramer. I sistemi omogenei e il sottospazio delle loro soluzioni. Sistemi parametrici. Rappresentazione parametrica dell’insieme delle soluzioni di un sistema compatibile

APPLICAZIONI LINEARI, ENDOMORFISMI E DIAGONALIZZAZIONE (1° PARTE)

Applicazioni lineari e loro propriet`a elementari. Composizione di applicazioni lineari. Nucleo e immagine di una applicazione lineare. Teorema della dimensione del nucleo e dell’immagine. Monomorfismi, epimorfismi ed isomorfismi. Applicazione lineare definita su una base e poi estesa per linearit`a. Applicazione lineare associata ad una matrice e matrice associata ad un’applicazione lineare rispetto a basi fissate.

APPLICAZIONI LINEARI, ENDOMORFISMI E DIAGONALIZZAZIONE (2° PARTE)

Matrici associate alle composte ed alle inverse. Matrice del cambiamento di base. Endomorfismi: autovalori, autovettori ed autospazi. La nozione di diagonalizzabilit`a di un endomorfismo. Teorema di caratterizazione degli autovalori. Teorema di invarianza del polinimio caratteristico. Molteplicit`a algebrica (m(λ)) e geometrica (dim Vλ) di un autovalore λ. Teorema sulle molteplicit`a. Teorema spettrale e suo Corollario. Algoritmo di diagonalizzazione di un endomorfismo o di una matrice. Matrice diagonalizzante.

SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI

Prodotti scalari definiti positivi su spazi vettoriali reali. Matrici associate a prodotti scalari. Vettori ortogonali. Complemento ortogonale di un sottospazio. Spazi vettoriali euclidei. Disuguaglianza di Schwarz. Norma e Modulo di un vettore. Angolo (non orientato) tra due vettori. Sistemi e basi ortogonali ed ortonormali. Cenni sul procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Endomorfismi tra spazi euclidei. La nozione di endomorfismo ortogonalmente diagonalizzabile. Endomorfismi simmetrici e completa decomponibilit`a dei loro polinomi caratteristici. Caratterizzazione degli endomorfismi ortogonalmente diagonalizzabili. Il gruppo On delle matrici ortogonali di ordine n,

SPAZI AFFINI E GEOMETRIA ANALITICA IN DIMENSIONE 2 E 3 (1° PARTE)

Spazi affini su un campo. Sottospazi affini e loro sottospazi direttori. Riferimenti affini e coordinate di un punto. Rette ed iperpiani in uno spazio di dimensione generica. Spazi affini euclidei. Il prodotto scalare tra vettori geometrici. Il prodotto vettoriale tra vettori geometrici, in dimensione 3. Ortogonalit`a e parallelismo tra vettori. Direttrice di una retta e giacitura di un piano. Rappresentazione analitica di rette e piani.

SPAZI AFFINI E GEOMETRIA ANALITICA IN DIMENSIONE 2 E 3 (2° PARTE)

Vettore direzionale di una retta e vettore normale di un piano. Fasci di rette nel piano e fasci di piani nello spazio. Condizioni di parallelismo ed ortogonalit`a. Distanza tra sottospazi nel piano e nello spazio. Posizione reciproca tra sottospazi, con particolare riferimento alla posizione reciproca tra rette nello spazio (parallele, incidenti, sghembe). Teorema della comune perpendicolare

CONICHE

Costruzione geometrica della circonferenza, dell’ellisse, dell’iperbole e della parabola. Ampliamento proiettivo e complessificazione del piano euclideo. Coordinate omogenee. La nozione di conica reale. Coniugio tra punti del piano. Punti doppi e coniche degeneri. Polarit`a e teorema di reciprocit`a. Intersezione di una conica con una retta e in particolare con la retta impropria. Classificazione delle coniche reali. Diametri, asintoti, assi, centro e vertici di una conica.

Statistiche


Gli ottimi risultati dei nostri alunni sono la nostra più grande soddisfazione e migliorarli è il nostro principale obiettivo.

Domande frequenti



    Quante settimane dura il corso? Quanti incontri sono? Da quante ore?
  • Il numero delle lezioni dipende da quante ore si fanno in ogni incontro. In media per finire il programma impieghiamo 25 ore. Possono essere indifferentemente 6 lezioni da 4 ore, 12 lezioni da 2 ore o lezioni di lunghezza diversa dalle 2 alle 4 ore. Il numero delle settimane di conseguenza è variabile, possono essere 2 come 8, secondo noi l’ideale è almeno 4. Giorni e orari delle lezioni vengono anch’essi decisi di settimana in settimana tutti insieme.
    Cosa succede se salto una lezione?
  • Se a causa di imprevisti sei costretto ad assentarti, hai la possibilità di recuperare la lezione prima di essere reinserito nel gruppo.
    Come posso prenotarmi o ricevere altre informazioni?
  • Puoi telefonarci o scriverci su whatsapp al 3484736945 o scriverci su Facebook. Puoi anche lasciarci il tuo numero per essere telefonato o se preferisci contattato su whatsapp. Se preferisci le email puoi lasciarci la tua per essere aggiornato sull’inizio dei corsi o scrivere alla nostra mail support@classup.it
    Fate anche lezioni singole?
  • Si, sia dal vivo che su skype, ma costano 25 euro l’ora. 35 se presso il domicilio dello studente. In ogni caso le sconsigliamo avendo valutato che i risultati in gruppo sono sempre migliori.

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